Jouer à MathHammer (Saison 1 Épisode 1)

La plupart des jeux de figurines utilisent les dés comme facteur aléatoire pour effectuer des actions. En fonction des caractéristiques de vos personnages, ceux-ci brilleront dans des domaines de prédilection.

Tout joueur qui joue pour gagner (tout joueur donc) a au moins une fois fait quelques calculs de probabilités pour prendre une décision cruciale par rapport aux jets de dés. Nous allons donc vous présentez :

   

MathHammer ou comment devenir (pré)voyant.

Dans cette série d'articles nous aborderont plusieurs sujets autour de l'aide à la prise de décision avant, pendant (et même après) un match/bataille.

Avant tout, ce que Mathhammer n'est pas :

• Un moyen de prédire exactement ce qui se passera  
• Un outil qui va prendre les décisions à votre place
  
• Un vrai marteau avec lequel vous pouvez assommer votre adversaire pour modifier le jeu
• Un moyen détourné de vous  faire faire des maths
  

Notion de bases avec un D6

Faces		1	2	3	4	5	6
Probabilités	Fractions	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6
	En %	16.6	16.6	16.6	16.6	16.6	16.6
Cumulatif	Fractions	1	5/6	2/3	1/2	1/3	1/6
	En %	100	83	66.6	50	33.3	16.6
Cumulatif Inverse	Fractions	0	1/6	1/3	1/2	2/3	5/6
	En %	0	16.6	33.3	50	66.6	83

La section "Probabilités" donne la chance d'avoir exactement la face désignée.

La section "Cumulatif" donne la chance d'avoir un score supérieur ou égale à la face désignée.

La section "Cumulatif Inverse" donne la chance d'avoir un score inférieur strictement à la face désignée.

Pour savoir la d'avoir au moins UNE face si on lance N dés, il suffit de multipliés la probabilité par N

Exemple : Quelle chance d'avoir au moins un 4+ sur 2 dés : 2 * 50% = 100% de chance de réussite.

C'est bien beau tout ça, mais on a rarement le cas où l'on a besoin d'au moins un résultat sur plusieurs dés. Le cas le plus général est d'avoir le maximum de réussite sur un lancer de plusieurs dés.

Là encore rien de compliqué, il suffit de multiplier la probabilité de réussite par le nombre de dés lancés.

Exemple : Combien (au sens probabiliste du terme) de 3+ sur 10 dés : 10 * 2/3 = 6,666  réussite. On peut si l'on est optimiste arrondir à 7, à 6 sinon.

Compliquons légèrement

Très souvent, nous avons besoin de lancer des dés successivement (leur nombre dépendant des jets précédents) pour avoir un résultat final le plus proche de la réalité.

Il suffit de répéter le calcul précédent en faisant varier à chaque fois le nombre de dés à lancer dans le calcul.

Exemple : J'ai 9 Space Marine qui tire (chacun une seule fois avec un Bolter) sur du Tau. Combien de Tau je peux espérer raisonnablement tuer ?

Je lance d'abords 9 dés pour toucher sur 3+. Pour chaque touche je dois obtenir 3+ pour blesser. Pour chaque blessure, l'adversaire doit louper une sauvegarde sur 4+ pour tuer une figurine.

1. 9 dés à 3+ : 9 * 2/3 = 6
2. J'ai donc 6 touche à 3+ pour blesser : 6 * 2/3 = 4
3. L'adversaire à donc 4 sauvegarde (à louper en ce qui me concerne) donc avoir strictement moins de 4 : 4 * 1/2 = 2.
4. Au final, statistiquement 2 Tau seront tués.

Pour résumer nous avons :

P(Tué) = P(touches)*P(blesse)*P(svg loupé)

La probabilité de tué un Tau est la probabilité qu'un tir touche, blesse et que la sauvegarde soit loupée.

P(Tué) = 2/3 * 2/3 * 1/2

P(Tué) = 4/18

P(Tué) = 2/9

Donc un tir à 2 chances sur 9 de tuer net un tau.

Pour avoir le nombre total de tué il suffit de multiplier par le nombre de dés lancer (ici 9) :

Tués = #Dès * P(Tué)

Tués = 9 * 2/9

Tués = 2

Nous retrouvons bien le résultat ci dessus.

Plus compliqué (mais difficile à calculer)

Nous voulons ici savoir la probabilité d'avoir un résultat précis (contrairement à ci-dessous où nous voulions avoir le résultat final le plus probable). Ce cas est plutôt rare mais existe.

Exemple : Quelle chance de détruire au moins 5 Nécrons avec mes derniers 10 tirs de Bolter (contexte : pour la dématérialisation :p).

Nous savons que :

P(Tué) = P(touches)*P(blesse)*P(svg loupé)

On a :

P(# réussite) = P(Tué)^Obj * (1-P(Tué))^(#Dés-Obj) * Binom(#Dés,Obj)

où

P(# réussite) = Probabilité d'atteindre l'objectif défini

Obj = Objectif souhaité

On a donc le tableau suivant :

Nombre de réussite	Probabilité de l'objectif
5	0.00133
6	0.000246
7	0.0000176
8	0.0000008
9	0.00000002

Donc la probabilité de tuer exactement 5 Nécrons est 0.133% (autant dire, aucune chance).

Mais la probabilité de tuer au moins 5 Nécrons est la somme des probabilités du tableau (si on en tue 6, c'est qu'on en a tué au moins 5 ...). C'est qui augmente les chances (de pas grand chose sur cet exemple je vous l'accorde).

On peut donc voir ici, qu'il y a possibilité de calculer la probabilité d'atteindre un objectif. Mais à moins d'avoir un TI 200 voyage ou un ordinateur à proximité (avec le calcul pré enregistré), le calcul est tout simplement infaisable.

Le tableau tout le temps avec soi

On peut se dire qu'il n'est pas évident de retenir le tableau par coeur. C'est vrai. Par contre il est très facile de retrouver uniquement la donnée nécessaire (et ce rapidement).

Il suffit de compter le nombre de face amenant une réussite que l'on divise par le nombre totale de face.

Exemple : Si je veux obtenir 5+ sur 12 dés. Je me dis que 5 et 6 sont des faces de réussite. Il y en 2 sur un dé de 6 faces. Donc 2/6, c'est à dire 1/3. Donc sur 12 lancers j'aurai 12/3 = 4 dés qui seront des réussites.

Conclusion

Nombreux sont ceux qui trouverons cette première approche évidente. Mais elle sert de base aux autres articles à venir. Ces résultats se généralisent facilement à des dés de N faces. J'ai essentiellement pris des exemples de l'univers de Warhammer 40k (jeu que je connais le mieux) mais ces règles ne s'y limite pas bien au contraire.

Nous verrons prochainement, les probabilités pour un lancer de 2D6 (non pas deux lancers d'1D6) et certains cas concret (la magie à WhFB, les véhicules à WH40k, Comment appliquer MathHammer pour faire des listes d'armées, quelques cas d'écoles ...).

N'hésitez pas à faire des commentaires et suggérer vos idées.

To be continued ...