MathHammer et le voyage inter-dimensionnel (Saison 1 Épisode 2)

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 Nous avons vu dans le premier billet sur ce sujet les notions de bases de probabilités avec un seul et unique D6. Nous allons donc passer au stade supérieur avec l'utilisation de plusieurs D6 (plus précisément, 2, 3 et 4D6).

Ce que nous avons vu auparavant peut très bien s'appliquer ici. Je ne détails donc pas tous les résultats. Je ne traite pas de la partie "probabilité d'avoir tant de réussite" car il est très rare de lancer plusieurs fois 2D6 sur une même action.

Quelques résultats avec 2D6

Faces	2	3	4	5	6	7
Probabilités	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36
Cumulatif	1	35/36	33/36	30/36	26/36	21/36
Cumulatif Inverse	0	1/36	3/36	6/36	10/36	15/36

Faces	8	9	10	11	12
Probabilités	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36
Cumulatif	15/36	10/36	6/36	3/36	1/36
Cumulatif Inverse	21/36	26/36	30/36	33/36	35/36

Je n'ai pas simplifier les fractions parce que c'est plus facile de retrouver le mécanisme du tableau ainsi : On va avec une probabilité croissante de 2 à 6, le maximun à 7 et on décroit de 8 à 12. La probabilité varie de 1/36 à chaque fois. Pour le cumulatif il s'agit de faire 36 / 36 moins la somme des probabilités des résultats précédents.

Exemple : Je veux le cumulatif pour 4, je fais la somme des probabilités de 2 à 3 (c'est à dire 1/36 + 2/36 = 3/36). J'enlève à 36/36 ce que je viens de calculer (36/36 - 3/36 = 33/36). J'ai donc 33 chances sur 36 de faire 4+ avec 2 dés.

Quelques remarques :

• La valeur qui a le plus de chance de sortir est 7 avec 1 chance sur 6.
  
• Pour les tests de Commandement, il faut décaler les résultats Cumulatif Inverse vers la gauche : J'ai 21 chance sur 36 de réussir un test de morale (ou pouvoir psychique) à 7
• Il y a une seule chance sur 36 de faire un double (1/6 sur le 1er dé et 1/6 sur le 2ème : 1/6 x 1/6 = 1/36)
• Exemple :  J'ai un fuseur contre un Land Raider à moitié de portés. Il me faut 7+ pour pénétrer le blindage, j'ai 21 chances sur 36 (ou 7/12) de réussir.

Les relances

Avoir un relance sur 1D6 peut être remplacer pour gain de temps par un lancer de 2D6 et prendre le résultat qui nous intéresse. Ceci est vrai dans le cas où l'on doit faire le score le plus haut/bas mais pas dans le cas où chaque face à une signification. Autrement dit ceci est vrai quand la décision de relancer est évidente.

Exemple :  Si on peut relancer les dégats sur le tableau de dommages d'un véhicule, l'ordre du jet est important. Il n'est pas envisageable de lancer les deux dés et choisir celui qui nous intéresse. On perd la difficulté de choisir de relancer ou pas.

Pour les probabilités, il suffit de doubler les chances d'obtenir le même résultat avec un seul 1D6.

Exemple :  Un drône Tau touche sur 5+. Il a donc 2/6 ou 2/6 de toucher. Il a donc 4/6 sur toucher.

Quelques résultats avec 3D6 et 4D6

Je ne vais pas détailler les chiffres pour ces lancers mais juste fournir quelques résultats intéressants (peut-être pour les sorciers de WHFB)

Sur 3D6

• Il y a 216 cas possibles
• Les résultats les plus probables sont 10 et 11
• Avoir au moins deux 6 ou au moins deux 1 : 16 / 216 ou encore  2/27
• Prendre les 2 meilleurs dés donne un résultat probable de 9

Sur 4D6

• Il y a 1296 cas possibles
• Le résultat le plus probable est 14
  
• Avoir au moins deux 6 ou au moins deux 1 : 171/1296 ou encore 19/144
• Avoir au moins trois 6 ou au moins trois 1 : 21/1296 ou encore 7/432
• Prendre les 2 meilleurs dés donne un résultat probable de 10
  
• Prendre les 3 meilleurs dés donne un résultat probable de 13

 Graphes récapitulatifs

To be continued ...